Sedaj imamo - v zgornjem levem kotu , jo nesemo ven in kar bi moralo ostati je x determinanta ampak ta bi mogla bit pomoje \ ( \ begin { vmatrix } - \ lambda & & \\ & & \\ & & - \ end { vmatrix } \ ) .

Za izracun mesanega produkta je bolje in hitreje racunati kar \ ( \ det { \ begin { vmatrix } a_ & a_ & a_ \\ b_ & b_ & b_ \\ c_ & c_ & c_ \ end { vmatrix }} \ ) Kjer so \ ( a , b , c \ ) vektorji , indeksi pa nakazujejo na komponente .

Sedaj imamo -1 v zgornjem levem kotu, jo nesemo ven in kar bi moralo ostati je 3x3 determinanta ampak ta bi mogla bit pomoje \(\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 &1 \\ 1 &0 &0 \\ 0& 1 & -1 \end{vmatrix}\).

Dobis : \ ( \ begin { vmatrix } - \ lambda & - & \\ & -- \ lambda & \\ && - \ lambda \ end { vmatrix } \ ) \ ( =( - \ lambda ) ( -- \ lambda ) ( - \ lambda ) + ( - \ lambda ) =\ ) \ ( =( - \ lambda ) ( - + \ lambda - \ lambda + \ lambda ^ ) =( - \ lambda ) ^ \ lambda \ ) Dve lastni vrednosti sta , ostala je .

Primer : vektorji a , b , c : \ ( \ det T =\ begin { vmatrix } a_ & a_ & a_ \\ b_ & b_ & b_ \\ c_ & c_ & c_ \ end { vmatrix } =\ ldots \ )

Glavno da gre x cim bolj stran. \(\begin{vmatrix}x+2&x-1&x\\2&-6&-3\\-2&6&-1\end{vmatrix}=0\) Ko si ravno pri tem delu lahko se drugo pristejes tretji.

V glavnem: \(\begin{vmatrix}x&1&4\\1&-2x &0\\3x&-3&4\end{vmatrix}=0\)

Dobis: \(\begin{vmatrix}2-\lambda & -2 &1 \\ 1&-1-\lambda &1\\0&0&1-\lambda\end{vmatrix}\) \(=(2-\lambda)(-1-\lambda)(1-\lambda)+2(1-\lambda)=\) \(=(1-\lambda)(2-2+\lambda-2\lambda+\lambda^2)=(1-\lambda)^2\lambda\) Dve lastni vrednosti sta 1, ostala je 0.

Primer: vektorji a,b,c: \(\det T=\begin{vmatrix}a_1& a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{vmatrix}=\ldots\)

Je to tole? \(\begin{Vmatrix} x+2&x-1&x\\ x+4&x-7&x-3\\ x&x+5&x-1 \end{Vmatrix}=0\)

Pa se kaksen nacin bi se nasel... 3) Zapisi ploscino v determinantni obliki: \(2S=\begin{vmatrix}A_x & A_y & 1 \\ B_x & B_y & 1 \\ C_x & C_y & 1\end{vmatrix}\) kjer je 2S=-9.

Oziroma alternativa je \ ( S =\ frac \ begin { vmatrix } B_x-A_x & B_y-A_y \\ C_x-A_x & C_y-A_y \ end { vmatrix } \ ) oziroma nekaj podobnega .

Oziroma alternativa je \ ( S =\ frac12 \ begin { vmatrix } B _ x - A _ x & B _ y - A _ y \ \ C _ x - A _ x & C _ y - A _ y \ end { vmatrix } \ ) oziroma nekaj podobnega .

Oziroma alternativa je \(S=\frac12 \begin{vmatrix}B_x-A_x &B_y-A_y \\ C_x-A_x & C_y-A_y\end{vmatrix}\) oziroma nekaj podobnega.

) \ ( n = r ' \ times r '' =\ begin { vmatrix } i & j & k \\ t - & - t & t + \\ & - & \ end { vmatrix } \ ) \ ( n =\ { - t \ cdot - (-) \ cdot ( t + ) , ( t + ) \ cdot - ( t - ) \ cdot , \ ) \ (( t - ) \ cdot (-) - ( - t ) \ cdot \ } \ ) \ ( n =\ { ,, \ } \ ) Od tu pa dobis tisto kar pricakujes .

\ ( \ begin { vmatrix } e ^ { - x } & xe ^ { - x } \\ - e ^ { - x } & e ^ { - x } ( - x ) \ end { vmatrix } \ neq \ ) Iz zgornjega sistema enačb dobimo \ ( u_ ' \ ) in \ ( u_ ' \ ) , naprej mi je vse jasno .

Vec nicel imas, boljse je. \(\begin{vmatrix}x+2&x-1&x\\2&-6&-3\\0&0&-4\end{vmatrix}=0\) Lahko bi nadaljevali s poenostavljanjem ampak nima smisla, ker ima determinanta zdaj samo se 2 nenicelna clena: \((x+2)(-6)(-4)-(x-1)(2)(-4)=0\) \(24(x+2)+8(x-1)=0\) \(4x+5=0\) \(x=-\frac{5}{4}\)

) Zapisi ploscino v determinantni obliki : \ ( S =\ begin { vmatrix } A_x & A_y & \\ B_x & B_y & \\ C_x & C_y & \ end { vmatrix } \ ) kjer je S = - .